关于2个线代特征值的问题1,一个矩阵的特征值为a1,a2,...an,并且互不相等,怎么证明他们对应的特征向量是线性无关

关于2个线代特征值的问题
1,一个矩阵的特征值为a1,a2,...an,并且互不相等,怎么证明他们对应的特征向量是线性无关的,
2,矩阵A的特征值有重复的时候,公式(特征值的和=矩阵主对角线元素的和）左边特征值相加时,重复的特征值是只加一次还是加满重复的次数.
海棠怡然 1年前 已收到1个回答 举报
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莹妮 花朵

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(1)这是个定理, 教材中应该有证明(2) 重复的特征值是加满重复的次数

1年前 追问

1

海棠怡然 举报

老师您好，那如果这s个特征值，有些有多个线性无关的特征向量的，怎么证明总的这些特征向量线性无关呀？

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海棠怡然 举报

谢谢，那假如x1，x2，x（n-1）是线性无关的向量组，x（n）和他们每一个都线性无关，能证明出向量组x1到xn线性无关吗？

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不能

海棠怡然 举报

为什么呀？

举报 莹妮

(1, 0 ,0)
(0,1,0)
(1,1,0)

海棠怡然 举报

老师，之前那个4.5证明我没看懂，就是从：所以由定理4.4知，xxx线性无关，怎么就推出xxx=0了？

举报 莹妮

线性无关的要个向量相加等于零，这是不可能的
必须全为零
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你能帮帮他们吗

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