（2010•丽江）如图，已知矩形ABCD的面积为1．A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四边形A
（2010•丽江）如图，已知矩形ABCD的面积为1．A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四边形A1B1C1D1的面积为S1，A2、B2、C2、D2分别为A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，四边形A2B2C2D2的面积记为S2，…，依此类推，第n个四边形AnBnCnDn的面积记为Sn，则Sn=(
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解题思路：首先探求四边形A1B1C1D1的面积和矩形ABCD的面积关系：连接BD，根据三角形的中位线定理，得A1D1∥BD，A1D1=[1/2]BD，则△AA1D1∽△ABD，且面积比是[1/4]，进而得到四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD的面积的一半，即[1/2]．推而广之，则Sn=(
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连接BD．
根据三角形的中位线定理，得
A1D1∥BD，A1D1=[1/2]BD，
∴△AA1D1∽△ABD，且面积比是[1/4]．
∴四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD的面积的一半，即[1/2]．
推而广之，则Sn=(
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点评：
本题考点： 三角形中位线定理；矩形的性质．
考点点评： 此题主要是运用了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质．
1年前
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