设a＝(sin2x，cos2x)，b＝(cosϕ，sinϕ)（0＜ϕ＜π），函数f(x)＝a•b且f(38π)＝0．

（Ⅰ）∵f(x)＝

a•

b=sin2xcosϕ+cos2xsinϕ=sin（2x+ϕ）…（2分）
由题可知：sin(2×
3
8π+ϕ)＝0，…（3分）
∴[3/4π+ϕ＝kπ(k∈Z)，…（4分）
∵0＜ϕ＜π，
∴ϕ＝
π
4]…（5分）
（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+[π/4]）
列表因为x∈[0，π]，所以2x+[π/4]∈[[π/4]，[9π/4]]

2x+[π/4] [π/4] [π/2] π [3π/2] 2π [9π/4]
x 0 [π/8] [3π/8] [5π/8] [7π/8] π
f（x）

2
2 1 0 -1 0

2
2…（9分）
（Ⅲ）单调增区间：[0，
π
8]，[
5π
8，π]…（10分）
单调减区间：[
π
8，
5
8π]…（11分）
函数的最大值是：1，最小值-1

点评：
本题考点： 平面向量的综合题；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 此题考查了函正弦函数性质的应用，函数单调区间的求解，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，辅助角公式的应用，以及正弦函数的单调性，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．