设x为实数,定义[x]为不小于X的最小整数,[π]=4,[-π]=-3.关于实数x的方程[3x+1]=2x-1/2的全部

设x为实数,定义[x]为不小于X的最小整数,[π]=4,[-π]=-3.关于实数x的方程[3x+1]=2x-1/2的全部实数根之和等于?

绮梦如雪 1年前已收到2个回答举报

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设2x-1/2 =k∈Z,则x=(2k+1)/4 ,3x+1=k+1+(2k+3)/4 ,
于是原方程等价于[(2k+3)/4 ]=-1,即-2＜(2k+3)/4 ≤-1,
从而-11/2 ＜k≤-7/2 ,即k=-5或-4．
相应的x为-9/4 ,-7/4 ．于是所有实根之和为-4

1年前

排球健将幼苗

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[x]为不小于X的最小整数 [3x+1]表示整数所以2x-1/2 也是整数
所以 x可能为±1/4,±3/4,±5/4,±7/4,,,,,±(2n-1)/4
因为当x取正值时 [3x+1]永远大于2x-1/2 所以x只能取负值 x可能为-1/4,-3/4,-5/4,,,,,,-(2n-1)/4
当x=-7/4时 [3x+1]=-4 2x...

1年前

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