（2013•海沧区一模）如图，已知双曲线y＝k−3x（k为常数）与过原点的直线相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在

解题思路：（1）①由A（a，1）在直线y=[1/6]x上，得[1/6]a=1，解得a=6，然后根据A（6，1）在双曲线y=[k−3/x]上解得k=9；
②过点A作AE⊥y轴于E，过点M作MF⊥y轴于F得到MF∥AE后即可证明△PMF∽△PAE，利用相似三角形对应线段的比相等得到MF=2，从而得到点M（2，3），利用待定系数法求得直线AM的解析式即可；
（2）如图，设点A的横坐标为b，点M的横坐标为t，则点B的横坐标为-b；过点B作BC⊥y轴于C，过点M作MD⊥AE于D，根据MD∥y轴得到△AMD∽△APE根据相似三角形对应线段的比相等用b、t表示出m和n，从而求得m-n的值．

（1）①∵A（α，1）在直线 y=[1/6x上，
∴
1
6]a=1，
解得a=6．
∵A（6，1）在双曲线 y=[k−3/x]上，
∴[k−3/x]=1，
解得k=9，
∴a，k 的值分别是6，9；

②如图1，过点A作AE⊥y轴于E，过点M作MF⊥y轴于F，
则MF∥AE，
∴△PMF∽△PAE，
∴[MF/AE]=[PM/PA]，即[MF/6]=[1/3]，
∴MF=2，
∴点M（2，3）．
∵A（6，1）、M（2，3），
∴直线AM的解析式为 y=-[1/2]x+4．
∴点P（0，4）；

（2）答m-n=-2．
如图2，设点A的横坐标为b，点M的横坐标为t，则点B的横坐标为-b；
过点B作BC⊥y 轴于C，过点M作MD⊥AE于D．
∵MD∥y 轴，
∴△AMD∽△APE，
∴[AM/AP]=[AD/AE]，即[m/m+1]=[b−t/b]，得m=[b−t/t] ①
∵MF∥BC，
∴△MFQ∽△BCQ，
∴[FM/BC]=[MQ/BQ]，即[t/b]=[1/n−1]，得n=[b+t/t] ②
∴由①-②得，m-n=[b−t/t]-[b+t/t]=-2．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．