设数列{an}满足an=3an-1+2（n≥2，n∈N*），且a1=2，bn=log3（an+1）

（1）证明：∵a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），
∴a_n+1=3（a_n-1+1），
又a₁+1=3，
∴数列{a_n+1}为等比数列．
（2）∵数列{a_n+1}为等比数列，首项为3，公比为3．
∴an+1＝3n，即a_n=3ⁿ-1．
∴b_n=log₃（a_n+1）=log33n=n．
∴[1
bnbn+1=
1
n(n+1)=
1/n−
1
n+1]．

∴S_n=(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)
=1−
1
n+1=[n/n+1]．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查了等比数列的定义及其通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

1年前

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