cona迦蓝
幼苗
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已知直线L交椭圆x^/20+y^/16=1于M,N两点,B(0,4)是椭圆的一个顶点
若三角形BMN的重心恰与椭圆的右焦点重合,求直线L的方程
如图:x^/20+y^/16=1--->右焦点F(2,0)
--->F是三角形BMN的重心--->MN中点P(3,-2)
--->xM+xN=6,yM+yN=-4,
设L方程:y-3=k(x+2),其中:k=(yM-yN)/(xM-xN)
xM^/20+yM^/16=1,xN^/20+yN^/16=1
两式相减:(xM+xN)(xM-xN)/20+(yM+yN)(yM-yN)/16=0
--->(3/10)(xM-xN)=(1/4)(yM-yN)
--->k=(yM-yN)/(xM-xN)=6/5
--->L方程:y-3=(6/5)(x+2),即:6x-5y=28
![](https://img.yulucn.com/upload/2/96/296921de323ae97858b704232dbec2d2_thumb.jpg)
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1年前
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