井心望天 幼苗
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当2n-1≤x≤2n(n∈N*)时,
x
2n−2∈[2,4]
∵函数f(x)满足:①f(2x)=2f(x);②当x∈[2,4]时,f(x)=1-|x-3|,
∴n≥2时,f(x)=2n-1×f(
x
2n−2)=2n-1×[1-|
x
2n−2-3|]
由函数解析式知,当
x
2n−2-3=0时,函数取得极大值2n-1,
∴极大值点坐标为(3×2n-2,2n-1)
∴f(x)在[2,4],[4,8],[8,16]…上的最大值依次为1,2,4…,即最大值构成一个以2为公比的等比数列,
∵f(36)=2f(18)=4f(9)=8f(
9
2)=16f(
9
4)=16×
1
4=4,
∴f(x)=4时x的最小值是12;
故答案为:12
点评:
本题考点: 函数迭代;带绝对值的函数.
考点点评: 本题考查的知识点是函数的极值,其中根据已知分析出分段函数f(x)的解析式,进而求出函数的极值点坐标,是解答本题的关键.
1年前
定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1
1年前3个回答
若函数fx定义域是R且满足fx-2f(-x)=3x,则fx必为
1年前2个回答
你能帮帮他们吗