求一道微分中值定理的证明方法就是这道

queera 1年前 已收到1个回答 举报
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带刺的喇叭花 幼苗

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构造F(x)=f(x+(b-a)/2)-f(x)
在区间[a,(a+b)/2]上用两次Lagrange 中值定理得
F((a+b)/2)-F(a)=F'(ε)((a+b)/2-a)
=[f'(ε+(b-a)/2)-f'(ε)][(b-a)/2]
=f''(ε)[(b-a)^2/4] 其中ε属于[a,(a+b)/2]
而F((a+b)/2)-F(a)=f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)所以得证.

1年前

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