设函数f（x）=0，

解题思路：（Ⅰ）m的取值应使得任意x≠0，恒有f（-x）=-f（ x），可以将m=0代入后从充分、必要两个方面验证．或利用函数恒成立求出m的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）当xy=0时，z=yf（x）+xf（y）=0，当x，y∈（0，e]时，z=yf（x）+xf（y）=yxlnx+xylny=xyln（xy）=f（xy），设t=xy∈（0，e²]，换元后z=f（t）=tlnt，利用函数与导数的关系求解．

（Ⅰ）证明：证法一：充分性：若m=0，则f（x）=

0，x＝0
xln|x|，x≠0．…（1分）
①f（-0）=-f（0）=0；…（2分）
②当x≠0时，
f（-x）=（-x）ln|-x|=-xln|x|=-f（x）．∴函数f（x）为奇函数．…（3分）
必要性：若函数f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（ x）恒成立，
①当x=0时，易知成立，
②当x≠0时，f（-x）=（-x）ln|-x|+m（-x）²，f（x）=xln|x|+mx²，
∴m（-x）²=-mx²，2mx²=0，m=0．
故m=0是函数f（x）为奇函数的充要条件．…（6分）
（Ⅰ）证法二：因为f（-0）=-f（0）=0，所以函数f（x）为奇函数的充要条件是∀x≠0，f（-x）=-f（x）⇔∀x≠0，（-x）ln|-x|+m（-x）²=-xln|x|-mx²⇔∀x≠0，2mx²=0⇔m=0．
故m=0是函数f（x）为奇函数的充要条件．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，则f（x）=

0，x＝0
xln|x|，x≠0，
①当xy=0时，z=yf（x）+xf（y）=0．…（7分）
②当x，y∈（0，e]时，z=yf（x）+xf（y）=yxlnx+xylny=xyln（xy）=f（xy），…（8分）
设t=xy∈（0，e²]，z=f（t）=tlnt，f'（t）=lnt+1．…（9分）
f（t），f'（t）随t的变换而变化的情况如下：

t (0，
1
e) [1/e] (
1
e，e2]
f'（t） - 0 +
f（t） 单调递减 极小值 单调递增…（10分）
f（t）的极小值，也为最小值f(
1
e)＝−
1
e＜0，（11分）
所以zmin＝−
1
e．…（12分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查函数奇偶性的判断，函数恒成立参数求解，分段函数．利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，属于中档、常规题．涉及到了换元、分类讨论的思想方法．