多项式x³+ax²+bx+5被x-1除余7,被x+1除余9,求a+b、a-b的值.

飞鹰111 1年前 已收到4个回答 举报
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传染性SARS 幼苗

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根据题意,由余数定理可得：f(1)=7,f(-1)=9
∴1＋a+b+5=7
-1+a-b+5=9
∴a+b=1,a-b=5

1年前 追问

5

飞鹰111 举报

1是哪来的？

举报 传染性SARS

余数定理的内容大概为；如果一个多项式除以（x－a）的余数为m，那么当x＝a时这个多项式的值为m。 比如本题中x³+ax²+bx+5被x-1除余7，就说明当x＝1时x³+ax²+bx+5的值等于7；同样被x+1（x-(-1)）除余9,就说明当x＝－1时x³+ax²+bx+5的值等于9.

ya0212 幼苗

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x³+ax²+bx+5=(x-1)^3+m1(x-1)^2+n1(x-1)+7=x^3+(m1-3)x^2+(n1-2m1-3)x+(m1-n1+8)
x³+ax²+bx+5=n(x+1)^3+9=(x+1)^3+m2(x+1)^2+n2(x+1)+7=x^3+(m2+3)x^2+(n2+2m2-3)x+(m2+n2+10)
对应项联立可解得：
m1-m2=6
n1+n2=4
2(m1+m2)+6=n1-n2
所以a+b=n1-m1-6=2 a-b=-m2-n2=-4

1年前

2

阿滋台客1522 幼苗

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a+b=53
a-b=69

1年前

2

娜里有雪 幼苗

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多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a)。例如，(5x^3 + 4x^2 - 12x + 1) / (x - 3) 的余数是 5(3)^3 + 4(3)^2 - 12(3) + 1 = 136.
所以(1)=7,f(-1)=9；可简单得出:a+b=1,a-b=5.

1年前

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