如图所示,A、B两小球用轻杆连接,A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动,B球处于光滑水平面上,开始时杆竖直,A、B两球静止.
如图所示,A、B两小球用轻杆连接,A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动,B球处于光滑水平面上,开始时杆竖直,A、B两球静止.由于微小的扰动,B开始沿水平面向右运动.已知A球的质量为Ma,B球的质量为Mb,杆长为L,则
（1）A球着地时的速度为多大?
（2）A球机械能最小时,水平面对B球的支持力是多大?
（3）若Ma=Mb,当A球机械能最小时,杆与竖直方向夹角的余弦值为多大?A球机械能最小值为多少?（选水平面为参考平面）
（1）A球着地时的速度为多大?
（2）A球机械能最小时,水平面对B球的支持力是多大?
（3）若Ma=Mb,当A球机械能最小时,杆与竖直方向夹角的余弦值为多大?A球机械能最小值为多少?（选水平面为参考平面）
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第一问我们设杆与竖直方向的夹角为C,那么由题知A在杆方向上的速度与B在杆方向上的分量相等,即Va*cosC=Vb*sinC,(1)
在A快落地时C为90°,则根据上式B速度为0,相当于A的重力势能全部转化为它的动能,Ma*g*L=1/2*Ma^Va^2,(2) 解得Va=根号(2*L*g)
第二问分析物理过程可知,B先加速后减速,A机械能最小时即B速度最大时,此时杆对B作用力正好为0,则水平面对B的支持力为B的重力Mb*g.
第三问AB组成的系统满足能量守恒,则有
Ma*g*L=Ma*g*L*cosC+1/2*Ma*Va^2+1/2*Mb*Vb^2,(3)
将(1)代入消去Va,又Ma=Mb,得：Vb=2*g*L*(1-cosC)/(1+tan^2C) (4)
转化得Vb=2*g*L*(cos^2C-cos^3C),(5)
对（5）求导,令导函数为0,可得cosC=2/3,
这就是当A球机械能最小时的夹角余弦值,再利用（1）（3）算出A速度
A球机械能最小值为29/41*Ma*g*L
在A快落地时C为90°,则根据上式B速度为0,相当于A的重力势能全部转化为它的动能,Ma*g*L=1/2*Ma^Va^2,(2) 解得Va=根号(2*L*g)
第二问分析物理过程可知,B先加速后减速,A机械能最小时即B速度最大时,此时杆对B作用力正好为0,则水平面对B的支持力为B的重力Mb*g.
第三问AB组成的系统满足能量守恒,则有
Ma*g*L=Ma*g*L*cosC+1/2*Ma*Va^2+1/2*Mb*Vb^2,(3)
将(1)代入消去Va,又Ma=Mb,得：Vb=2*g*L*(1-cosC)/(1+tan^2C) (4)
转化得Vb=2*g*L*(cos^2C-cos^3C),(5)
对（5）求导,令导函数为0,可得cosC=2/3,
这就是当A球机械能最小时的夹角余弦值,再利用（1）（3）算出A速度
A球机械能最小值为29/41*Ma*g*L
1年前
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