设a＞0，b＞0.若3是3a与3b的等比中项，则[1/a+1b]的最小值为（　　）

设a＞0，b＞0.若3是3a与3b的等比中项，则[1/a+
1
b]的最小值为（　　）
A. 4
B. 2
C. 1
D. [1/4]
蒿蒿梅 1年前 已收到3个回答 举报
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花愈病 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

解题思路：利用等比中项即可得出a与b的关系，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

∵3是3a与3b的等比中项，∴32=3a•3b=3a+b，∴a+b=2．
a＞0，b＞0．
∴[1/a+
1
b]=[1/2](a+b)(
1
a+
1
b)=
1
2(2+
b
a+
a
b)≥
1
2(2+2

b
a•
a
b)=2．当且仅当a=b=1时取等号．
故选B．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 熟练掌握等比中项、“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．

1年前

8

烈日下的背影 幼苗

共回答了24个问题 举报

这简单啊，依题意，3=3^(a+b)，所以a+b=1啊。
然后用均值不等式或者柯西不等式都随便了，柯西不等式的一般表达式为:
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2
其做法是：1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)≥(1+1)^2=4
那均值不等式做的也简单，把a+b=1代入分子就行了。剩下的你也会做了。...

1年前

1

若木青青 幼苗

共回答了1个问题 举报

2

1年前

0
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