求积分∫sin（πt）e∧(-j2πnt)dt,积分区间为(0,1),其中j为虚数单位,求给出详细过

∫e^(jπt)*e^(-j2πnt) dt＝∫cosπt*e^(-j2πnt) dt + ∫jsinπt*e^(-j2πnt) dt
=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+(1/π)(-j2πn)*∫sinπt*e^(-j2πnt) dt+j∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+j2n*∫sinπt*e^(-j2πnt) dt)+j∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+j(2n+1)∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
即 ∫e^(jπt-j2πnt) dt=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+j(2n+1)∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
{[1/[jπ(1-2n)]}*e^[jπ(1-2n)t]=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+j(2n+1)∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
∴ ∫sinπt*e^(-j2πnt) dt = {1/[(4n²-1)π}*e^[-jπ(2n-1)t]+j*{sinπt/[(2n+1)π]}*e^(-j2πnt)；