已知a+b+c=0，求a3+a2c-abc+b2c+b3的值．

解题思路：首先将a3+a2c-abc+b2c+b3通过立方和公式，提取公因式转化为（a+b）（a2-ab+b2）+（a2+b2）c-abc，再进一步转化为=（a+b+c）（a2+b2）-ab（a+b）-abc，再根据已知a+b+c=0，a+b=-c，代入求解即可．

原式=（a³+b³）+（a²+b²）c-abc
=（a+b）（a²-ab+b²）+（a²+b²）c-abc
=（a+b）（a²+b²）-ab（a+b）+（a²+b²）c-abc
=（a+b+c）（a²+b²）-ab（a+b）-abc；
∵a+b+c=0
∴a+b=-c
∴原式=（a+b+c）（a²+b²）-ab（a+b）-abc=0×（a²+b²）-ab（-c）-abc=0．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查因式分解与代数式求值．解决本题的关键是将a+b+c、a+b做为一个整体代入，再加减抵消，取到最终值．