A的平方=E(单位矩阵),怎么推出,a的特征值为+,-1

爱情海边 1年前已收到2个回答举报

kooka_990 幼苗

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A²=E,
即A²-E=(A+E)(A-E)=0
等式两边取行列式得到|A+E|=|A-E|=0,
而满足方程组|λE-A|=0的λ都是矩阵A的特征值
所以显然矩阵A的特征值λ为+1和-1

1年前

wjgynh 幼苗

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设AX＝λX则λ是A的特征值　（A＾2）X＝A（AX）＝A（λX）＝λ（AX）＝λ＾所以EX＝λ＾2X　即λ＾2是单位矩阵E的特征值iz而单位矩阵的特征值全为1

1年前

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