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幼苗
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(1)由题意可设抛物线C的方程为y 2 =2px,(p>0),∵准线方程为x=-1,∴ -
p
2 =-1 ,解得p=2.
∴抛物线C的标准方程为y 2 =4x;
(2)由抛物线C的标准方程y 2 =4x,可得焦点F(1,0).
设直线l倾斜角为α,以下分类讨论:
(i)当直线l⊥x轴时,弦长|AB|=2p=4.满足:①|AB|≤8;
②联立
x=1
3 x 2 +2 y 2 =2 ,无解,因此不满足条件直线l与椭圆3x 2 +2y 2 =2有公共点,故直线l倾斜角 α≠
π
2 .
(ii)当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1).(k≠0).
联立
y=k(x-1)
y 2 =4x ,化为k 2 x 2 -(2k 2 +4)x+k 2 =0.∴ x 1 + x 2 =
2k 2 +4
k 2 ,
∴|AB|=x 1 +x 2 +p=
2 k 2 +4
k 2 +2≤8 ,化为k 2 ≥1.①
联立
y=k(x-1)
3 x 2 +2 y 2 =2 ,化为(3+2k 2 )x 2 -4k 2 x+2k 2 -2=0,
若直线l与椭圆3x 2 +2y 2 =2有公共点,则△=16k 4 -4(3+2k 2 )(2k 2 -2)≥0,化为k 2 ≤3,②.
联立①②可得:1≤k 2 ≤3,解得 -
3 ≤k≤-1 或 1≤k≤
3 .
∴
2π
3 ≤α≤
3π
4 或
π
4 ≤α≤
π
3 .
1年前
3