一道初中梯形部分的几何题如图,在等腰梯形ABCD中,上底AD=2,下底BC=8,M是AB的中点,若MD⊥CD,求梯形面积

过D作DQ⊥BC于Q
作CD中点N,连结MN,交DQ于S
MN为梯形ABCD中位线
∴MN=5,MN‖BC
∴MS为梯形ABQD中位线
∴MS=7/2
(1)设DS=SQ=a
则MS²+PS²=MD²
则MP²=49/4 + a²
SN为△DQC中位线
∴SN=3/2
∴DN²=9/4 +a²
∵MD⊥CD
∴MD²+DN²=MN²
∴49/4 + a²+ 9/4 +a²=25
解得a=√21 /2
DQ=√21
S=1/2(2+8)*√21=5√21
(2)用相似:设DS=a
∴1.5/a=a/3.5
∴a=√21/2
∴S=5√21
说到方法,梯形里辅助线有平移对角线,作高,还有就是中位线,一个一个试

建立坐标系，如图所示：

设点C为（4，y0）点B为（-6，y0），A为（-2，0）

则点M为（-4，1/2y0）

利用可表示出直线MD的斜率K1=y0/（-8）；DC的斜率K2=y0/4

又因为MD垂直DC，

所以K1*K2=-1

即（y0）^2=32,y0=√32

y0是高，那么就可以求面积了，S=10*√32/2=20√2

不知这解法如何，若有不懂的可以给我留言

延长DM与CB的延长线交与一点H，过D做DP⊥BC于H
∵AD‖BC，AM=BM
∴三角形AMD全等于三角形BMH（AAS）
∴AD=BH=2
∴CH=10
∵BC=8,AD=2
∴CH=3
又∵CD=AB
∴角C=角ABC
∵DP⊥BC,MD⊥CD
∴三角形HDC相似于三角形DHC
∴CH:CD=CD:CP