1.已知a+b+c=0,求a*(1/b+1/c)+b*(1/a+1/c)+c*(1/a+1b)

1.原式=(a+c)/b+(b+c)/a+(a+b)/c=-b/b-a/a-c/c=-3.
2.(xy+x+1)+y/(yz+y+1)+z/(zx+z+1)
=(xy+x+1)+xy/(1+xy+x)+1/(x+1+xy).(第二项分子分母同乘x,第三项分子分母同乘xy)
=[(xy+x+1)+1/(x+1+xy)]+xy/(1+xy+x),注意前两项是倒数相加关系,若使所有量都大于0,则此两项的和就已经大于2了.所以原式不可能对所有满足条件的x、y、z成立.可以直接使x=y=z=1,明显看出.
正确的问题应该是：求证x/(xy+x+1)+y/(yz+y+1)+z/(zx+z+1)=1.
x/(xy+x+1)+y/(yz+y+1)+z/(zx+z+1)
=x/(xy+x+1)+xy/(1+xy+x)+1/(x+1+xy).(第二项分子分母同乘x,第三项分子分母同乘xy)
=1.
3.令三个等式都是d,则x=d*(a-b) ,y=d*(b-c),z=d*(c-a),则容易看出x+y+z=d*(a-b)+d+(b-c)+d*(c-a)=0,原式得证.

1.等于-1

=d*(a-b) ,y=d*(b-c), z=d*(c-a),则容易看出x+y+z=d*(a-b)+d+(b-c)+d*(c-a)=0，原式得证。