求下列函数的值域（1）y＝3sinx+13sinx+2；（2）y＝1−tan2(π4−x)1+tan2(π4−x)；

解题思路：（1）分离常数，利用sinx的有界性求出函数的值域；
（2）利用正切化弦和二倍角公式化简为sin2x，然后直接求出值域．

（1）y＝
3sinx+1
3sinx+2=1−
1
3sinx+2
因为-1≤sinx≤1，所以-1≤3sinx+2≤5
−
1
3sinx+2≤−
1
5或−
1
3sinx+2≥1
1−
1
3sinx+2≤
4
5或1−
1
3sinx+2≥2
y＝
3sinx+1
3sinx+2的值域为（-∞，[4/5]]∪[2，+∞）
（2）y＝
1−tan2(
π
4−x)
1+tan2(
π
4−x)=
cos2(
π
4−x)− sin2(
π
4−x)
cos2(
π
4−x)+ sin2(
π
4−x)=cos（[π/2]-2x）=sin2x
所以y＝
1−tan2(
π
4−x)
1+tan2(
π
4−x)的值域为：[-1，1]

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；运用诱导公式化简求值．

考点点评： 本题考查正弦函数的定义域和值域，运用诱导公式化简求值，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．

方法`
定sinx=t tE[-1,1]
y=(3t+1)/(3t+2)
3ty+2y=3t+1
3t(y-1)=1-2y
t=(1-2y)/(3y-3) E [-1,1]
(1-2y)/(3y-3)>=-1 (1-2y+3y-3)/(3y-3)>=0 (y-2)(y-1)>=0 y>=2 or y<=1
且：(1-2y...

3sinx=(1-2y)/(y-1)（很显然y不等于1)
然后-1<=(1-2y)/(y-1)<=1
即绝对值（(1-2y)/(y-1)）<=1
平方即得

【0,4/5】

方法一：分离常数法
y=(3sinx+2-1)/(3sinx+2)=1-1/(3sinx+2)
sinx∈[-1,1]，则：3sinx+2∈[-1,0)U(0,5]
则：1/(3sinx+2)∈(-∞,-1]U[1/5,+∞)
则：1-1/(3sinx+2)∈...