（2012•福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f(x1+x22) ≤1

在①中，反例：f（x）=

(
1
2)x，1≤x＜3
2，x＝3在[1，3]上满足性质P，
但f（x）在[1，3]上不是连续函数，故①不成立；
在②中，反例：f（x）=-x在[1，3]上满足性质P，但f（x²）=-x²在[1，
3]上不满足性质P，
故②不成立；
在③中：在[1，3]上，f（2）=f（
x+(4−x)
2）≤[1/2[f(x)+f(4−x)]，
∴

f(x)+f(4−x)≥2
f(x)≤f(x)max＝f(2)＝1
f(4−x)≤f(x)max＝f(2)＝1]，
故f（x）=1，
∴对任意的x₁，x₂∈[1，3]，f（x）=1，
故③成立；
在④中，对任意x₁，x₂，x₃，x₄∈[1，3]，
有f(
x1+x2+x3+x4
4)=f(

1
2(x1+x2)+
1
2(x3+x4)
2)
≤[1/2[f(
x1+x2
2)+f(
x3+x4
2 )]
≤
1
2[
1
2(f(x1 )+f(x2))+
1
2(f(x3)+f(x4))]
=
1
4][f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]，

∴f(
x1+x2+x3+x4
4) ≤
1
4[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]，
故④成立．
故选D．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；抽象函数及其应用；函数的连续性．

考点点评： 本题考查的知识点为函数定义的理解，说明一个结论错误时，只需举出反例即可．说明一个结论正确时，要证明对所有的情况都成立．