已知数列{an}是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5；数列{bn}满足：bn-bn-1=an-1（n≥2，

解题思路：（Ⅰ）利用a₁+a₂+a₃=6，a₅=5；通过数列是等差数列得到首项与公差的关系式，求出a_n，通过b_n-b_n-1=a_n-1，利用b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁，求出b_n；
（Ⅱ）化简数列c_n=

1

bn+2n

（n∈N^*）的表达式，利用裂项法即可求解{c_n}的前n项和为T_n．

（Ⅰ）∵a₁+a₂+a₃=6，a₅=5；，∴

3a1+3d＝6
a1+4d＝5可得a₁=1，d=1，…（2分）
∴a_n=n （3分）
又b_n-b_n-1=a_n-1=n-1，（n≥2，n∈N^*），b₁=1，
∴当n≥2时，
b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁
=（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+（2-1）+1
=
n(n−1)/2+1
=
n2−n+2
2]，…（4分）
又b₁=1适合上式，…（5分）
∴b_n=
n2−n+2
2． …（6分）
（Ⅱ）∵c_n=[1
bn+2n=
2
n2+3n+2=
2
(n+1)(n+2)=2(
1/n+1−
1
n+2)，…（8分）
∴T_n=2(
1
2−
1
3)+2(
1
3−
1
4)+2(
1
4−
1
5)+…+2(
1
n+1−
1
n+2)
=2(
1
2−
1
n+2)=1-
2
n+2]=[n/n+2]．…（12分）

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的综合应用，数列求和的方法|（裂项法以及累加法），考查分析问题解决问题的能力．