求该题目的图象,在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是

求该题目的图象,在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M、N,问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由.

clc921 1年前已收到1个回答举报

nihaozzg 幼苗

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（1）因为点B与点A（-1,1）关于原点O对称,所以点B的坐标为（1,-1）
设点P的坐标为（x,y）
由题意得
化简得x2+3y2=4（x≠±1）
故动点P的轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）；
（2）若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为（x0,y0）
则
因为sin∠APB=sin∠MPN,
所以
所以
即（3-x0）2=|x02-1|,解得
因为x02+3y02=4,
所以
故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,此时点P的坐标为.

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