有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图为边长为3的正方形，求

有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图为边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积．
wyjfriend 1年前 已收到1个回答 举报
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饺饺 幼苗

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解题思路：三视图复原的几何体是四棱锥，根据三视图所给数据求出几何体的表面积、体积．

三视图复原几何体是底面是边长为3的正方形，斜高为3的正四棱锥，
正四棱锥的高为
32−(
3
2)2=
3
3
2．
∴V＝
1
3S底h＝
1
3×32×
3
3
2＝
9
3
2，
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为3，
∴S表＝4S△+S底＝4×
1
2×32+32＝27，
答：该几何体的体积为
9
3
2，表面积为27．

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查三视图求几何体的体积、表面积，考查计算能力，是基础题．

1年前

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