关于圆锥曲线已知椭圆X^2/12+y^2/16=1的上下焦点分别为M、N,点P为坐标平面内的动点,满足绝对值MN向量*绝
关于圆锥曲线
已知椭圆X^2/12+y^2/16=1的上下焦点分别为M、N,点P为坐标平面内的动点,满足绝对值MN向量*绝对值MP向量+MN向量×NP向量＝0,求动点P的轨迹C的方程,2,过点A（3,-2）做曲线C的两条切线,切点分别为H,I,求直线HI的方程
已知椭圆X^2/12+y^2/16=1的上下焦点分别为M、N,点P为坐标平面内的动点,满足绝对值MN向量*绝对值MP向量+MN向量×NP向量＝0,求动点P的轨迹C的方程,2,过点A（3,-2）做曲线C的两条切线,切点分别为H,I,求直线HI的方程
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由题意：M(0,2) ,N(0,-2);设P(x,y)
|MN|=4,|MP|=√X^2+(y-2)^2; 向量MN的坐标=(0,-4) 向量 NP的坐标=(x,y+2)
所以有：4√X^2+(y-2)^2-4(y+2)=0
即√X^2+(y-2)^2=y+2;两端平方得：x^2=8y
所以动点P的轨迹方程为：x^2=8y （表示开口向上的抛物线）
设切线方程为：y+2=k(x-3),即y=kx-(3k+2) ;代入x^2=8y
中消去y得：x^2 - 8kx+8(3k+2)=0
因为相切,所以判别式=64k^2-32(3k+2)=0,解得k=1或者,k=2
两切线方程：x-y-5=0;2x-y-8=0
再分别解方程组求出切点坐标就可以求出直线的方程了
|MN|=4,|MP|=√X^2+(y-2)^2; 向量MN的坐标=(0,-4) 向量 NP的坐标=(x,y+2)
所以有：4√X^2+(y-2)^2-4(y+2)=0
即√X^2+(y-2)^2=y+2;两端平方得：x^2=8y
所以动点P的轨迹方程为：x^2=8y （表示开口向上的抛物线）
设切线方程为：y+2=k(x-3),即y=kx-(3k+2) ;代入x^2=8y
中消去y得：x^2 - 8kx+8(3k+2)=0
因为相切,所以判别式=64k^2-32(3k+2)=0,解得k=1或者,k=2
两切线方程：x-y-5=0;2x-y-8=0
再分别解方程组求出切点坐标就可以求出直线的方程了
1年前
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