已知直线AM与直线l交与点B,过点A引射线AN交l于点C
已知直线AM与直线l交与点B,过点A引射线AN交l于点C
(1)若AN⊥l于点C,如图1,且角BAC与角BCN的平分线交于点D
①过点D作DE⊥AM于点E,试说明∠ADE=∠ADC+45°
② 若∠CBM的平分线也经过点D,如图2,请找出∠BDE与∠ADC之间存在的数量关系,并证明
（2）将射线AN绕点A逆时针转动,使点C逐渐靠近点B（但不重合）,如图3,试判断在此过程中,角BDE与∠ADC是否仍保持问题（1）中的数量关系?请说明理由.
(1)若AN⊥l于点C,如图1,且角BAC与角BCN的平分线交于点D
①过点D作DE⊥AM于点E,试说明∠ADE=∠ADC+45°
② 若∠CBM的平分线也经过点D,如图2,请找出∠BDE与∠ADC之间存在的数量关系,并证明
（2）将射线AN绕点A逆时针转动,使点C逐渐靠近点B（但不重合）,如图3,试判断在此过程中,角BDE与∠ADC是否仍保持问题（1）中的数量关系?请说明理由.
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(1)
①过D点作dp⊥an于p,因为ad是大角∠A的平分线,所以三角形ADE全等于三角形ADP
那么∠ADE=∠ADP=∠ADC+∠CDP
又∠DCN=90°,DP垂直AN,所以∠CDP=∠DCP=45°
所以∠ADE=∠ADC+45°
②过D点做DF⊥L于F,则可知三角形DBE全等于三角形DFB
那么∠BDE=∠BDF
∠BDE+∠BDF+∠ADF=∠ADE=∠ADC+45°
即2∠BDE+∠ADF=∠ADC+45°
而∠ADF=∠DAC=45°-∠ADC
2∠BDE+∠ADF=∠ADC+45°
可变化成：2∠BDE+45°-∠ADC=∠ADC+45°
即 2∠BDE-∠ADC=∠ADC
那么可得：∠BDE=∠ADC
（2）无论AN如何旋转,∠BDE=∠ADC是不变的.因为角的平分线是不变的,所以就可以利用平分线上的一点到两边的距离相等这个理论来发现角与角之间的关系.此题看起来复杂,但仔细分析关系时候,你会发现,已知条件很多,那么就很容易求得所要的问题
①过D点作dp⊥an于p,因为ad是大角∠A的平分线,所以三角形ADE全等于三角形ADP
那么∠ADE=∠ADP=∠ADC+∠CDP
又∠DCN=90°,DP垂直AN,所以∠CDP=∠DCP=45°
所以∠ADE=∠ADC+45°
②过D点做DF⊥L于F,则可知三角形DBE全等于三角形DFB
那么∠BDE=∠BDF
∠BDE+∠BDF+∠ADF=∠ADE=∠ADC+45°
即2∠BDE+∠ADF=∠ADC+45°
而∠ADF=∠DAC=45°-∠ADC
2∠BDE+∠ADF=∠ADC+45°
可变化成：2∠BDE+45°-∠ADC=∠ADC+45°
即 2∠BDE-∠ADC=∠ADC
那么可得：∠BDE=∠ADC
（2）无论AN如何旋转,∠BDE=∠ADC是不变的.因为角的平分线是不变的,所以就可以利用平分线上的一点到两边的距离相等这个理论来发现角与角之间的关系.此题看起来复杂,但仔细分析关系时候,你会发现,已知条件很多,那么就很容易求得所要的问题
1年前
1
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你能帮帮他们吗