定义运算符号“П”：表示若干个数相乘，例如nПi＝1=1×2×3×…xn，记Tn=nПi＝1ai，其中ai为数列{an}

定义运算符号“П”：表示若干个数相乘，例如

i＝1

=1×2×3×…xn，记T_n=

i＝1

ai，其中a_i为数列{a_n}中的第i项，若T_n=n²（n∈N^*），则a_n=

1，n＝1

(n−1)2

，n≥2

1，n＝1

(n−1)2

，n≥2

．

紫葳入画 1年前已收到1个回答举报

jiaoyuan20 幼苗

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解题思路：n=1时，a₁=T₁=1；n≥2时，a1×a2×…×an＝n2，a1×a2×…×an−1＝(n−1)2，由此能求出数列的通项公式．

∵T_n=n²（n∈N^*），
∴n=1时，a₁=T₁=1；
n≥2时，a1×a2×…×an＝n2，
a1×a2×…×an−1＝(n−1)2，
∴an＝
n2
(n−1)2，
n=1时，上式不成立，
∴an＝

1，n＝1

n2
(n−1)2，n≥2．
故答案为：

1，n＝1

n2
(n−1)2，n≥2．

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意作商法的合理运用．

1年前

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