已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2=______．

lovestronge 1年前 已收到5个回答 举报
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xiaoye30 幼苗

共回答了22个问题采纳率：77.3% 举报

解题思路：x2+y2=（x+y）2-2xy，变形题设条件，可视x+y、xy为关于t的一元二次方程两根，这样问题可从整体上获得简解．

由xy+x+y=23，x2y+xy2=120，得xy，x+y是关于t的一元二次方程t2-23t+120=0的两根，
解得t=8或15，
∴

x+y＝8
xy＝15或

x+y＝15
xy＝8（舍去）
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=82-2×15=34．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．

1年前

9

sunloverainbow 幼苗

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由xy+x+y=23 x²y+xy²=120 可得x+y=15,xy=8或x+y=8,xy=15
x^2+y^2=(x+y)^2-2(xy)=209或34

1年前

2

南方假日 幼苗

共回答了45个问题 举报

`XY+(X+Y)=120
XY=23-(X+Y)设x^2+y^2=m
(x+y)^2=m+2xy
xy(x+y)=120
xy=23-(x+y)三方程联立
x+y=15或者8
xy=8或者15
m=209或34

1年前

2

zhoutao0507 幼苗

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1/x + 1/y = (x + y)/(xy) = (√2 - 1 + √2 + 1)/[(√2 - 1)(√2 + 1)] = 2√2 05，06，，，什么意思？两个非负数

1年前

1

C11H12Cl2N2O5 幼苗

共回答了3个问题 举报

设x+y=a,x*y=b
x^2*y+x*y^2=xy*(x+y)=ab=120
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=a^2-2b
b+a=23
然后我没解出来……

1年前

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