在直角坐标系中，直线l经过点P（3，0），倾斜角 α= π 4 ．
在直角坐标系中，直线l经过点P（3，0），倾斜角 α=
（1）写出直线l的参数方程； （2）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积． |
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（1）由于直线l经过点P（3，0），倾斜角 α=
π
4 ．
故直线l的参数方程为
x=3+tcos
π
4
y=0+tsin
π
4 ，即
x=3+
2
2 t
y=
2
2 t (t为参数) ；
（2）∵C：ρ=4cosθ，∴x 2 +y 2 =4x，
将
x=3+
2
2 t
y=
2
2 t (t为参数) 代入x 2 +y 2 =4x
整理得 t 2 +
2 t-3=0 ，
∵△＞0，∴ t 1 + t 2 =-
2 ，即
t 1 + t 2
2 =-
2
2
代入
x=3+
2
2 t
y=
2
2 t (t为参数)
得AB中点坐标为 (
5
2 ，-
1
2 ) ，
故P到A、B两点距离之积为|t 1 •t 2 |=3．
π
4 ．
故直线l的参数方程为
x=3+tcos
π
4
y=0+tsin
π
4 ，即
x=3+
2
2 t
y=
2
2 t (t为参数) ；
（2）∵C：ρ=4cosθ，∴x 2 +y 2 =4x，
将
x=3+
2
2 t
y=
2
2 t (t为参数) 代入x 2 +y 2 =4x
整理得 t 2 +
2 t-3=0 ，
∵△＞0，∴ t 1 + t 2 =-
2 ，即
t 1 + t 2
2 =-
2
2
代入
x=3+
2
2 t
y=
2
2 t (t为参数)
得AB中点坐标为 (
5
2 ，-
1
2 ) ，
故P到A、B两点距离之积为|t 1 •t 2 |=3．
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