（2010•四川）已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+a1，则limn→∞anSn=
（2010•四川）已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+a1，则
=（ ）
A．0
B．[1/2]
C．1
D．2
| lim |
| n→∞ |
| an |
| Sn |
A．0
B．[1/2]
C．1
D．2
赞 9ciy 幼苗
共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报
解题思路：由题意知an+2=2an+1，再由S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1Þa2=2a1，知{an}是公比为2的等比数列，所以Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=（2n-1）a1，由此可知答案．
由Sn+1=2Sn+a1，且Sn+2=2Sn+1+a1
作差得an+2=2an+1
又S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1Þa2=2a1
故{an}是公比为2的等比数列
Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=（2n-1）a1
则
lim
n→∞
an
Sn＝
lim
n→∞
2n−1a1
(2n−1)a1＝
1
2
故选B
点评：
本题考点： 极限及其运算；等比数列的前n项和．
考点点评： 本题考查数列的极限和性质，解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗
精彩回答
-
Tony used to be a quiet student, ________ now he is active in class.
1年前
-
We all understand that learning a foreign language ________ time and efforts.
1年前
-
名著是美的。《繁星·春水》美在它对母爱、童心的赞美；《____》美在它__________；鲁智深美在他疾恶如仇、有勇有谋的性格；_________美在他________________。
1年前
-
周王建立封国时册封的对象有 ①自己的子弟、亲戚②功臣③古帝王的后代④少数民族首领 [ ]
1年前
-
下列四个物体的浮沉中，有一个所依据的原理与其他三个不同的是（ ）
1年前