大家看看这道数学题（极限）到底是怎么一回事,

大家看看这道数学题（极限）到底是怎么一回事,
在“两个重要极限”的章节里,lim sin x/x=1（x趋向于0） 但是在“间断点”的章节里面,我看有个例题上说的是：y=sinx/x在x=0处的间断点是什么类型?它里面解析说lim sinx/x=0（x趋向于0）,为什么同样一个极限式子,两个极限值不一样呢?为什么呢?请详解,
RAIN08 1年前 已收到4个回答 举报
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天天有你120 春芽

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“它里面解析说lim sinx/x=0”这个是错的,你再仔细看看书吧,lim(x->∞)sinx/x这个值是0,但趋向0的时候肯定是1;
y=sinx/x在x=0处的间断点是可去间断点,因为它在0处左右极限都是1

1年前

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郁夏_梦 幼苗

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lim sin x/x=1（x趋向于0）,这一个必须是正确的
lim sinx/x=0（x趋向于0）,这个估计是x趋近于无穷大

1年前

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lkxczhjadhfjkash 幼苗

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我的理解是答案错了。
应该是这样解释，首先，x在x=0时没有定义，就要考虑左右极限，左极限：lim sinx/x(x趋近于-0)=lim cosx=1;右极限：lim sinx/x(x趋近于+0)（满足洛必达法则，对分子分母求导）=lim cosx=1;那么左，右极限存在且相等，是第一类间断点的可去间断点。lim sin x/x=1（x趋向于0）是对的。就这样不要纠结了。
顺便说一...

1年前

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烟客炜 幼苗

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是趋近于1没错，不会趋近于0，当X趋近于无穷时，才趋近于0 ，X=0是可去间断点

1年前

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