正四面体ABCD中,AB与CD的中点分别是E,F,则EF与BC所成的角是45度为什么

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chenjunwu9002 幼苗

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证明:取AC中点G,连接EF,EG,FG,CF,DF
∵D-ABC是正四面体,设每边的长为a
∴每个面都是正三角形
∵E是AB中点,
∴CE=DE=二分之根三a
∵F是CD中点
∴CF=DF=a/2
∴EF=二分之根二a(勾股定理)
∵G是AC中点
∴由三角形中位线定理知
EG=FG=a/2
∴角EGF=45,即EF与BC所成的角为45

1年前

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