已知a、b、c、d是质数,且a×b×c×d是77个非零连续自然数之和.则a+b+c+d的最小值是多少?

hitting2001 1年前 已收到3个回答 举报

百诗网购 春芽

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解题思路:最小的77全非零连续自然数为1,2,3…77,和为3003,又3003=3×7×11×13,由此可知这四个质数是3,7,11,13,据此求出它们的和即可.

最小的77全非零连续自然数的和为:
1+2+3+…+77
=(77+1)×77÷2,
=78×77÷2,
=3003.
又3003=3×7×11×13,
所以这四个质数为:3,7,11,13.
则a+b+c+d=3+7+11+13=34.
即a+b+c+d的最小值是34.

点评:
本题考点: 最大与最小.

考点点评: 首先确定最小的77个连续自然数的和是多少,然后据题意进行分析试算是完成本题的关键.

1年前

7

梵乐仙主 幼苗

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最小的77全非零连续自然数为1,2,3.. . . 77,和为3003,
恰好 3003=3*7*11*13 下面设还有更小的
显然3003和最小,而和必然整除77,那么设a*b=7*11
c*d>=3*13=39 c+d<=3+13 即求c+d最小值
显然c*d>=3*13=39>6*6故c+d=13 14 15

1年前

1

e1501 幼苗

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最小的77全非零连续自然数为1,2,3.. . . 77,和为3003,
恰好 3003=3*7*11*13
则a+b+c+d=3+7+11+13=34

1年前

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