二次函数f(x)=ax^2-c满足:-4

你的做法是先分别求出a和c的取值范围,再乘上系数来相加.想法正确,但这却是错误的做法
你求出的0≤a≤3是正确的,1≤c≤7也是正确的,但这两个式子是不能用来运算的.因为a和c的取值是相互约束的,而你只求出了它们值的变化范围,忽略了它们之间的约束条件-4≤a-c≤-1和-1≤4a-c≤5.所以,求出的答案范围会偏大.
你可以试着代值进去算,比如当a=0的时候,c还能等于7吗?显然不行.
正确的解法应该是,
f(3)=9a-c
f(1)=a-c
f(2)=4a-c
那么就设f(3)=xf(1)+yf(2)
所以就有方程
9a-c=x(a-c)+y(4a-c)
解得
x=-5/3
y=8/3
所以f(3)=-5/3f(1)+8/3f(2)
这样再将f(1),f(2)的取值范围代进去,就能求得答案
-1≤f(3)≤20
这种做法就避免了单独求a,c的取值范围,而是将所有条件一起进行运算,这样的就考虑到了像a=0,c≠7这样的约束条件.