（2014•沐川县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=[1/x]，在l上取一点A1
（2014•沐川县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=[1/x]，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=-[3/2]
-[3/2]
，a2014=______． 
赞 s_darling 春芽
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解题思路：求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．
当a1=2时，B1的纵坐标为[1/2]，
B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=-[3/2]，
A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=-[2/3]，
B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=-[1/3]，
A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=-3，
B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，
A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=[1/2]，
即当a1=2时，a2=-[3/2]，a3=-[1/3]，a4=2，a5=-[3/2]，
b1=[1/2]，b2=-[2/3]，b3=-3，b4=[1/2]，b5=-[2/3]，
∵[2014/3]=671…1，
∴a2014=a4=2．
点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．
1年前
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