1、对任意实数m来说,关于x的方程(m2+1)x2-2mx+m2+4=0一定是( )
1、对任意实数m来说,关于x的方程(m2+1)x2-2mx+m2+4=0一定是( )
A有两个相等的实数根
B有两个不相等的实数根
C有两个实数根
D没有实数根
2、已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-k2-2k+3=0的一个根为0,则k=____
3、已知abc是三角形ABC的三条边,是方程(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0有两个相等的实数根,判断三角形ABC的形状
（m2,x2是平方）
A有两个相等的实数根
B有两个不相等的实数根
C有两个实数根
D没有实数根
2、已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-k2-2k+3=0的一个根为0,则k=____
3、已知abc是三角形ABC的三条边,是方程(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0有两个相等的实数根,判断三角形ABC的形状
（m2,x2是平方）
赞 命有司南 春芽
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（1）b²-4ac=（2m）²-4(m²+1)（m²+4）
=4m²-4(m²+1)（m²+4）
=4（m²-m4-5m²-4）
=4（-m4-4m²-4）
=-4（m4+4m²+4）
=-4（m²+2）²＜0
所以没有实数根.选D
（2）把x=0代入得
-k2-2k+3=0
k²+2k-3=0
解之得
k1=1,k2=-3
因为这是一元二次方程
所以（k-1）≠0
所以k≠1
所以k=-3
（3）去括号并整理得
3x²-2（a+b+c）+ab+bc+ac=0
因为有两个相等的实数根
所以b²-4ac=0
即4（a+b+c）²-12（ab+bc+ac）=0
整理得
a²+b²+c²=ab+bc+ac
两边同乘2得
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
移项,合并同类项得
（a-b）²+（a-c）²+(b-c）²=0
当a=b=c时等式成立
所以三角形ABC为等边三角形
=4m²-4(m²+1)（m²+4）
=4（m²-m4-5m²-4）
=4（-m4-4m²-4）
=-4（m4+4m²+4）
=-4（m²+2）²＜0
所以没有实数根.选D
（2）把x=0代入得
-k2-2k+3=0
k²+2k-3=0
解之得
k1=1,k2=-3
因为这是一元二次方程
所以（k-1）≠0
所以k≠1
所以k=-3
（3）去括号并整理得
3x²-2（a+b+c）+ab+bc+ac=0
因为有两个相等的实数根
所以b²-4ac=0
即4（a+b+c）²-12（ab+bc+ac）=0
整理得
a²+b²+c²=ab+bc+ac
两边同乘2得
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
移项,合并同类项得
（a-b）²+（a-c）²+(b-c）²=0
当a=b=c时等式成立
所以三角形ABC为等边三角形
1年前
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