已知二次函数f（x）=ax2-bx+1．

解题思路：（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系可以得出，ax²-bx+1=0的解是x₁=[1/4]，x₂=[1/3]，由根系关系即可求得实数a，b的值；
（1）将已知中函数f（x）化为顶点式的形式，再结合函数f（x）的最小值为-1，易得一个关于a的方程，解方程即可求出答案．

（1）不等式ax²-bx+1＞0的解集是（[1/4]，[1/3]），
故方程ax²-bx+1=0的两根是x₁=[1/4]，x₂=[1/3]，
所以[1/a]=x₁x₂=[1/12]，[b/a]=x₁+x₂=[7/12]，
所以a=12，b=7．
（2）∵b=a+2，
∴f（x）=ax²-（a+2）x+1=a（x-[a+2/2a]）²-
(a+2)2
4a+1，
对称轴x=[a+2/2a]=[1/2]+[1/a]，
当a≥2时，x=[a+2/2a]=[1/2]+[1/a]∈（[1/2]，1]，
∴f（x）_min=f（[a+2/2a]）=1-
(a+2)2
4a=-1，∴a=2；
当a=1时，x=[a+2/2a]=[1/2]+[1/a]=[3/2]，∴f（x）_min=f（1）=-1成立．
综上可得：a=1或a=2．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，二次函数在闭区间上的最值，其中熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．

(1)ax^2-bx+1=0的两个根分别是1/4,1/3，用韦达定理可以求出实数a,b值，
（2）把b=a+2代人f(x)=ax^2-bx+1 得f(x)=ax^2-（a+2)x+1,再利用函数f(x)在[0,1]上的图像或分离参数

（etfsefgege】

（1）
首先，如果f(x)<0的解集是(1/4,1/3)，是个闭区间，所以二次函数开口向上，有两个实数根，a＞0，判别式b²-4a＞0，而且ax^2-bx+1 =0的两个实数根为1/4,1/3
所以X1+X2=b/a=1/3+1/4=7/12，X1X2=1/a=1/12，所以a=12，b=7
（2）
a＞0，函数开口向上，对称轴=b/2a=（a+2）/2a...

fbhkrlr~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~fewfewfewf~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~dd`ss~cc~

（1）由f(x)<0的解集是(1/4,1/3)知：方程f(x)=ax^2-bx+1=0的两根分别为1/4和1/3
带入原方程得：1/a=1/4*1/3=1/12，b/a=1/4+1/3=7/12
解得：a=12，b=7
（2）∵a为正整数，b=a+2，
∴对称轴方程x=b/2a=1/2+1/a>1/2