已知函数f（x）=lg（ax-kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（

已知函数f（x）=lg（ax-kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
无尘之路 1年前 已收到3个回答 举报
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忘了吗 幼苗

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解题思路：先带着参数求出函数f（x）=lg（ax-kbx）的定义域，为（log
a
b
k，+∞），因为已知函数的定义域为（0，+∞），所以可知log
a
b
k=0，求出k值为1．这样函数可化简为f （x）=lg（ax-bx）．假设存在适合条件的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4，则f （3）=lg（a3-b3）=lg4且lg（ax-bx）＞0 对x＞1恒成立，根据函数的单调性知，x＞1时f （x）＞f （1），又因为f（1）=0，所以a-b=1又a3-b3=4，即可求出a，b的值．

解∵ax-kbx＞0，即 （ab）x＞k．又 a＞1＞b＞0，∴ab＞1∴x＞logabk为其定义域满足的条件，又∵函数f （x） 的定义域恰为（0，+∞），∴logabk=0，∴k=1．∴f （x）=lg（ax-bx）．若存在适...

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式，考察了学生的理解力，转化能力以及计算能力．

1年前

8

heartfly521 幼苗

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LG（A^X-K*B^X)
上面这个能不能用汉字描述，我看起眼花。

1年前

1

hl5231944 幼苗

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由题意：A^X-K*B^X单调递增
所以F（x）单调递增
所以：A^3-B^3=4
A-B=1
解得：A=(1+根号5)/2
B=(-1+根号5)/2

1年前

1
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