沧海蝴蝶泪
春芽
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an+1=(1+1/n)an+(n+1)∕2n
an+1=(n+1)/n* an+(n+1)/2^n,
两边同除以(n+1)可得:a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n
因为bn=an/n
所以b(n+1)-bn=1/2^n
则有:
b(n+1)-bn=1/2^n
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
………………
b2-b1=1/2
等式两边累加可得:
b(n+1)-b1=1/2+.+1/2^(n-1)+1/2^n,
因为a1=1,所以b1=a1/1=1,
所以:
b(n+1)-1=1/2+.+1/2^(n-1) +1/2^n,
b(n+1)=1+1/2+.+1/2^(n-1) +1/2^n,
b(n+1)=(1-(1/2)^(n+1))/(1-1/2),
b(n+1)= 2-1/2^n,
∴bn=2-1/2^(n-1).
1年前
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