如图，（1）、（2）、（3）、（4）四个图都称作平面图，观察图（1）和表中对应数值，探究计数的方法并作答：

如图，（1）、（2）、（3）、（4）四个图都称作平面图，观察图（1）和表中对应数值，探究计数的方法并作答：
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表：

图	a	b	c	d
顶点数（V）	______	7	______	______
边数（E）	______	9	______	______
区域数（F）	______	3	______	______

（2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数m、边数n、区域数f之间的一种关系：
答：______；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，则这个平面图有______条边．

chaoqun6520 1年前已收到1个回答举报

uhzhu 幼苗

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解题思路：（1）由所给的b图表格数据得出：
a图顶点数为4个，6条边，围成3个区域；
c图有8个顶点，12条边，围成5个区域；
d图有10个顶点，15条边，围成6个区域；
（2）根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数+区域数-1=边数；
（3）将数据代入（2）的公式计算即可．

（1）如图所示：

图 a b c d
顶点数（V） 4 7 8 10
边数（E） 6 9 12 15
区域数（F） 3 3 5 6（2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数m、边数n、区域数f之间的一种关系为：
顶点数+区域数-1=边数；即：n=m+f-1；
（3）如果有20个顶点和11个区域，则边数=20+11-1=30（条）．
答：这个平面图有30条边．
故答案为：（1）4、6、3；8、12、5；10、15、6；
（2）n=m+f-1；
（3）30．

点评：
本题考点：数与形结合的规律．

考点点评：此题主要考查了计数方法的应用，根据四个不同的图形分别列举得出规律是解题的关键．

1年前

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