如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，

解题思路：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE的周长．

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD＝AD
CD＝DE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，
∴AB=5cm．
故答案为：5cm．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AB=△BDE的周长是解题的关键．

答案为5
因为 角DCA=角DEA 角CAD=角EAD AD为公用边
所以 △ACD≌△AED
所以 AC=AE DC=DE
又 BC=AC
所以 BC=AE
所以 周长=DB+DE+BE
=DB+DC+BE
=BC+DE
=AE+DE
=AB=5

很简单，答案为5。
首先△ACD≌△ADE（角边角）
知道CD=DE ， CA=EA
已知CA=BC，
所以BD+DC=CA+AE，
AB=AE+BE=BE+BD+DC=BE+BD+DE=5
即△DEB周长为5

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