已知向量a=(sinx,cosx) ,b=(sinx,sinx),c=(-1,0),若X属于【-3π/8,π/4】,函数
已知向量a=(sinx,cosx) ,b=(sinx,sinx),c=(-1,0),若X属于【-3π/8,π/4】,函数f(x)=na+b的最大值是1/2
求n的值
是f(x)=na·b的最大值是1/2
求n的值
是f(x)=na·b的最大值是1/2
赞 liaoping1977 幼苗
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是f(x)=na·b吧?
a·b=sinx^2+sinxcosx=(1-cos(2x))/2+sin(2x)/2
=sin(2x)/2-cos(2x)/2+1/2
=sin(2x-π/4)/√2+1/2
f(x)=na·b=nsin(2x-π/4)/√2+n/2
x∈[-3π/8,π/4],即：2x-π/4∈[-π,π/4]
即：sin(2x-π/4)∈[-1,√2/2]
n≥0时,f(x)的最大值：n/2+n/2=n=1/2
即：n=1/2
n
a·b=sinx^2+sinxcosx=(1-cos(2x))/2+sin(2x)/2
=sin(2x)/2-cos(2x)/2+1/2
=sin(2x-π/4)/√2+1/2
f(x)=na·b=nsin(2x-π/4)/√2+n/2
x∈[-3π/8,π/4],即：2x-π/4∈[-π,π/4]
即：sin(2x-π/4)∈[-1,√2/2]
n≥0时,f(x)的最大值：n/2+n/2=n=1/2
即：n=1/2
n
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