已知：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，D为AC的中点，过点作CF⊥BD交BD的延长线于点F，过点作

解题思路：（1）利用直角关系得出∠BAE=∠CAF，∠ABD=∠DCF，即可得出△ABE≌△ACF，
（2）由△ABE≌△ACF，得出AE=AF，再由等腰直角三角形得出AH=EH，再证得△ADH≌△CDF即可得出CF=EH

证明：（1）∵AE⊥AF，∠CAB=90°，
∴∠EAF=∠CAB=90°
∴∠EAF-∠EAC=∠CAB-∠EAC即∠BAE=∠CAF，
∵CF⊥BD，
∴∠BFC=90°=∠CAB，
∴∠BDA+∠ABD=90°，∠DCF+∠FDC=90°，
∵∠ADB=∠FDC，
∴∠ABD=∠DCF，
在△ABE和△ACF中，


∠BAE＝∠CAF
AB＝AC
∠ABD＝∠DCF，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
（2）∵由（1）知△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，
∵∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠AFE=45°，
∵AH⊥BF，
∴∠AHF=∠AHE=90°=∠CFH，
∴∠EAH=180°-∠AHE-∠AEF=45°=∠AEF，
∴AH=EH，
∵D为AC中点，
∴AD=CD，
在△ADH和△CDF中，


∠AHF＝∠CFH
∠ADB＝∠FDC
AD＝CD，
∴△ADH≌△CDF（AAS），
∴AH=CF，
∴EH=CF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是能根据角和边的关键得出三角形全等．