同济高数上册：幂函数导数使用导数定义推导的疑问?

同济高数上册：幂函数导数使用导数定义推导的疑问?
(X^n-A^n)/(X-A)==?
matao5566 1年前 已收到1个回答 举报
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瘦烛 幼苗

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X^n-A^n=A^n((X/A)^n-1)=A^n(X/A-1)((X/A)^(n-1)+(X/A)^(n-2)+……+X/A+1)
=(X-A)(X^(n-1)+AX^(n-2)+A^2*X^(n-3)+……+A^(n-2)*X+A^(n-1))
∴(X^n-A^n)/(X-A)=X^(n-1)+AX^(n-2)+A^2*X^(n-3)+……+A^(n-2)*X+A^(n-1)

1年前 追问

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matao5566 举报

谢谢，请问这个公式分解，应用了什么定理呢？

举报 瘦烛

利用了(x^n-1)=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1)这个公式 推也很好推倒的就直接展开就好 中间项都抵消了。
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你能帮帮他们吗

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