对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为

对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号）
①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。
ylh10236 1年前 已收到1个回答 举报
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rr的梦 花朵

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解题思路：①正确．由已知可得 平面 平面 ，故平面 ⊥平面 ；②正确．如图，作 平面 于 ，连结 ．

则 平面 ， ．同理可证 为 的垂心， 又 面 ．③错误．若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1；④正确．如图，作 平面 于 ，连结 ．则

同理可证 为 的垂心．分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线交于一点．故⑤错误．

①②④．



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1年前

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