（2013•湖北一模）如图所示，过点M（m，1）作直线AB交抛物线x2=y于A，B两点，且|AM|=|MB|，过M作x轴

（1）由题意，直线AB的斜率存在，设AB直线方程为y=k（x-m）+1
代入抛物线方程x²=y得，x²-kx+mk-1=0（*）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
因为M是AB的中点，所以m＝
x1+x2
2＝
k
2，即k=2m
方程（*）即为：x²-2mx+2m²-1=0（**）
由△=4m²-8m²+4＞0得-1＜m＜1
所以m的取值范围是（-1，1）；…4'
（2）因为M（m，1），C（m，m²），MC⊥x轴，所以|MC|=1-m²，
由方程（**）得x1+x2＝2m，x1x2＝2m2−1
所以S_△=S_ACM+S_BCM=
1
2|x1−x2| ． |MC|=
1
2
(x1+x2)2−4x1x2 ． |MC|
=
1
2
4−4m2 ． (1−m2)=(1−m2)
3
2≤1
所以当S_△最大时，m=0；…8'
（3）常数λ存在且λ＝
3
4
不妨设x₁＜x₂
S弓＝
∫x2x1[k(x−m)+1−x2]dx=
∫x2x1[2mx+1−2m2−x2]dx=[mx

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；定积分在求面积中的应用．

考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查定积分知识，考查学生的综合能力，属于中档题．