已知定点A（3,1）,在直线y=x和y=0上分别求点M,N 使△ANM周长最短,并求最短周长

作A点关于y=x的对称点A1,作y=0的对称点A2,显然A1A2是△ANM的最短周长
证明如下：假设MN不是在A1A2上,则
因为y=x是AA1的垂直平分线
=>AM=A1M,AN=A2N
△ANM周长=AM+AN+MN=A1M+A2N+MN>A1M+A2N>A1A2
因此A1A2是△ANM的最短周长
M,N实际就是A1A2和y=x和y=0的交点
A1关于y=x对称,所以A1的坐标是（1,3）
A2关于y=0对称,所以A2的坐标是（3,-1）
A1A2的直线方程是：
（x-1)/(3-1)=(y-3)/(-1-3)
=》y=-2x+5
分别和y=x和y=0求交点,得M(5/3,5/3) N(5/2,0)
最短周长=A1A2=根号((3-1)^2+(3+1)^2)=2*根号5