已知函数f(x)=2^x-1的反函数为[f^-1(x)],g(x)=log以4为底3x+1的对数
已知函数f(x)=2^x-1的反函数为[f^-1(x)],g(x)=log以4为底3x+1的对数
1.若f^-1(x)≤g(x),求x的取值范围D
2.设H（x）=g(x)-1/2[f^-1(x)].当x∈D时,求函数H(x)的值域
1.若f^-1(x)≤g(x),求x的取值范围D
2.设H（x）=g(x)-1/2[f^-1(x)].当x∈D时,求函数H(x)的值域
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1）.y＝2^x-1.x＝㏒（2为底）（y+1）,f^-1（x）＝㏒（2为底）（x+1）.
f^-1(x)≤g(x),即㏒（2为底）（x+1）≤㏒（4为底）（3x+1）＝
＝[㏒（2为底）（3x+1）]／㏒（2为底）4＝（1/2）㏒（2为底）（3x+1）.
㏒（2为底）（x+1）²≤㏒（2为底）（3x+1）.
（x+1）²≤3x+1.
x²-x≤0,0≤x≤1.∴D＝｛x|0≤x≤1｝.
2）.H（x）=g(x)-1/2[f^-1(x)]
＝（1/2）[㏒（2为底）（3x+1）-㏒（2为底）（x+1）]
＝（1/2）㏒（2为底）[3-2／（x+1）].
0≤x≤1时.1≤[3-2／（x+1）]≤2
0≤H（x）≤1/2.
即当x∈D时,函数H(x)的值域是[0,1/2].
f^-1(x)≤g(x),即㏒（2为底）（x+1）≤㏒（4为底）（3x+1）＝
＝[㏒（2为底）（3x+1）]／㏒（2为底）4＝（1/2）㏒（2为底）（3x+1）.
㏒（2为底）（x+1）²≤㏒（2为底）（3x+1）.
（x+1）²≤3x+1.
x²-x≤0,0≤x≤1.∴D＝｛x|0≤x≤1｝.
2）.H（x）=g(x)-1/2[f^-1(x)]
＝（1/2）[㏒（2为底）（3x+1）-㏒（2为底）（x+1）]
＝（1/2）㏒（2为底）[3-2／（x+1）].
0≤x≤1时.1≤[3-2／（x+1）]≤2
0≤H（x）≤1/2.
即当x∈D时,函数H(x)的值域是[0,1/2].
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你能帮帮他们吗