如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是底边BC上的一个动点,过点D作BC的垂线分别交一腰和另一

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腰的延长线与点E,F.当直线DF经过AB中点E时,线段EF与DE的长度间有什么关系?说明理由.

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EF=2DE.
证明：∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵FD⊥BC,∴∠C+∠F=90°,∠B+∠BED=90°,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠F=∠AEF,
∴AE=AF,
过A作AH⊥EF于H,则EH=FH,
又AE=BE,∠BED=∠AEH,∠BDE=∠AHE=90°,
∴△BDE全等△AHE,
∴DE=HE=FH,
∴EF=2DE.

1年前

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