甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布

（1）0.35;（2）0.992;（3）2.35，分布列如下：
ξ
0
1
2
3
P
0.01
0.11
0.4
0. 48



试题分析：（1）结合频率分布表、频率之和为1的性质和频率的计算公式去求；（2）利用“至少有一次击中9环以上（含9环）”的对立事件是“三次都没有击中9环以上（含9环）”，而且三次射击的事件都是彼此相互独立的，所以“三次都没有击中9环以上（含9环）”的概率是0.2 ³ ，再用间接法求.（3）先根据独立事件的乘法公式求出随机变量各取值的概率，再写出其分布列和数学期望.
试题解析：(1)由题意可得x=100(10+10+35)=45，y=1(0.1+0.1+0.45)=0.35，
因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1(0.1+0.15+0.35)=0.4，所以z=0.4×80=32，
由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32． 3分
设“甲运动员击中10环”为事件A，则P(A)=0.35，
即甲运动员击中10环的概率为0.35.4分
(2)设甲运动员击中9环为事件A ₁ ，击中10环为事件A ₂ ，则甲运动员在一次射击中击中9
环以上（含9环）的概率为P(A ₁ +A ₂ )=P(A ₁ )+P(A ₂ )=0.45+0.35=0.8，
故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率
P=1[1P(A ₁ +A ₂ )] ³ =10.2 ³ =0.9927分
(3)ζ的可能取值是0，1，2，3，则P(ζ=0)=0.2 ² ×0.25=0.01


10分
所以ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P
0.01
0.11
0.4
0. 48
12分